晶振基础知识
晶振振动方式
石英晶体单元的振动类型分为弯曲振动，扩张振动，表面切变振动和厚度切变振动。基频和泛音可以在任何类型的谐振器中工作。最常用的是基频，但对于厚度型器件也常用泛音。
PS:晶振基频是指晶体振荡器产生的基本频率，而泛音是晶体振荡器产生的高频谐波。
频率-温度特性
定义：频率温度特性是指环境温度在规定的范围内按预定的方式改变时，其输出频率产生的相对变化特性
石英产品大多作为电路元件用于频率选择和/或频率控制，因此器件的频率-温度特性是最重要的参数。这种百万分之一(ppm)级频率-温度特性的稳定性是石英频率器件的另一个优点，是LCR离散分量振荡电路无法在大规模生产中实现的。
晶体谐振器的等效电路
C0:并联电容 C1：动态电容 L1：动态电感 R1：动态电阻
C0并联电容：两个电极间形成的寄生电容。
L1动态等效电感：代表机型振动的惯性。
C1动态等效电容：代表晶振的弹性。
R1动态等效电阻：代表电路的损耗。
谐振频率
一般来说，有三对谐振频率，分别为【“串联谐振频率（fs）”，“并联谐振频率（fp）”】，【“谐振频率”（fr），“反谐振”频率（fa）】，【“最大和最小总导纳定位”频率（fm和fn）】
根据晶振的等效模型，将电阻先忽略不计（由于反馈系统的影响，晶振最终稳定频率不受电阻影响，故此处忽略电阻简化阻抗表达式），即可得到以下的晶振阻抗表达式：
$$
Z=\frac{\mathrm{j}}{\mathrm{w}}\times\frac{\mathrm{w}^2\times\mathrm{L}_1\times\mathrm{C}_1-1}{(\mathrm{C}_0+\mathrm{C}_1)-\mathrm{w}^2\times\mathrm{L}_1\times\mathrm{C}_1\times\mathrm{C}_0}
$$
此时可以得出阻抗与频率的关系：
fs即为Z=0时的串联谐振频率，表达式为：
$$
\mathrm{F_{s}}=\frac{1}{2\pi\sqrt{L_1C_1}}
$$
而fp即为Z=∞时（分母为0的点）的并联谐振频率，表达式为：
$$
\mathrm{F_{p}=F_{s}\sqrt{1+\frac{C_1}{2C_0}}}
$$
fs和fp之间的区域（图中的阴影区域）是并联谐振的区域。在这一区域晶振工作在并联谐振状态，并且在此区域晶振呈电感特性，从而带来了相当于180 °的相移。相对来说，对于评估晶振性能，其fs和fp更为重要，所以下文也以fs和fp为重点进行术语的介绍及推导。
晶振的各项术语
(1)标称频率及其公差或校准精度
晶体谐振器的频率通常用兆赫(MHz)或千赫(kHz)来指定。正常频率是我们期望从适当匹配的晶体振荡电路中得到的输出频率。在环境温度下(参考25℃)，真实设备的频率与标称频率有一定的偏差。中心频率与标称频率的偏差，作为设备的一个参数，用一个最大值来指定，以百分数(%)或百万分率(ppm)表示。
计算公式为:
$$
频偏=【（实际频率-标称频率）/标称频率*10^{6}】ppm
$$
(2)负载电容
负载电容CL是从谐振器两端观察电路时振荡器所展示的负载。负载电容形式上与谐振器串联或并联。在并联负载情况下CL的存在会影响并联谐振频率，并联谐振频率fL由。公式如下所示：
$$
f_L=f_s\sqrt{1+C_1/2(Co+CL)}
$$
由于负载电容是以并联的形式连接到晶振上，所以，可计算出上表达式。
（3）频率-温度稳定性
频率-温度稳定性表示的在标准温度环境下(通常25℃)由工作温度变化引起的频率偏差。该参数的曲线体现了频率偏差(单位%或ppm)和工作温度与参考温度(25℃)间偏差的关系。石英器件的温度稳定性取决于切割方式、振动方式和石英毛坯的尺寸。此外，该偏差值与晶体谐振器的工作温度范围、负载电容和驱动功率有关。
（4）等效串联电阻(ESR)
串联支路中出现的电阻R1可以在串联谐振频率下测量，此时C1和L1的影响相互抵消，R1表示晶体单元和封装的机械性损失。
（5）运动电容C1和运动电感L1
C1与L1这两个参数与串联谐振频率fs相关，如图10所示，在谐振器设计和表征中fs是一个非常确定的参数。工业标准中只规定了C1的值，L1可以由下方公式推导得出。与振荡电路中通常使用的电容相比，C1的值非常小，可以由晶片和电极的材料和几何参数来评估。
$$
L_1=\frac1{4\pi^2{f_s}^2C_1}
$$
（6）静态电容Co(在支路中)
Co是一个静态电容，无论晶体是否工作都存在，Co的值可以在很低的频率(小于或约1.0 MHz)测得，计算公式如下，其中A为电极面积，d为切片厚度，e为相应晶体切片的介电常数。在实际应用中，Co不仅包括电镀石英裸片的静态电容，还包括导电结合材料的电容和封装外壳本身的电容
$$
C_0=\varepsilon_{ij}^s.\frac Ad
$$
（7）驱动功率
谐振器的驱动功率是以纳瓦、微瓦或毫瓦为单位的功率消耗量。运行功率是保证正常启动并保持稳态振荡的合适功率范围。驱动功率应设置在最低功率，以避免长期运行带来的频率漂移和晶体断裂。一般来说，产品越小，在不损坏石英谐振器长期使用的情况下，驱动器功率应该越低。一般来说，驱动级别从10 uW到100 uW对于大多数应用已经足够好了。
（8）质量因子-Q
作为谐振器，质量因子Q值是一个非常重要的参数。在规格中，指定了空载和有负载情况下的Q值。空载Q，或机械Q，可以表示为，R1是出现在串联支路的电阻。负载值取决于负载电路。
$$
Q=\frac{2 \pi f_sL_1}{R_1}=\frac{1}{2 \pi f_sC_1R_1}
$$
（9）晶振牵引度
晶振的牵引度是指工作在正常并联谐振区的晶振频率的变化率。这也用于衡量随负载电容变化而导致的频率变化，负载电容的减少会导致频率的增加，反之负载电容的增加会导致频率的减小。晶振的牵引度表达式如下：
$$
\text{Pullability}_{(\text{PPM/pF})}=\frac{\text{C}_1\times10^6}{2\times\left(\text{C}0+\text{C}{\text{L}}\right)^2}
$$
（10）老化
老化是指工作频率在指定时间段内的相对 变化，在指定时间段内以百万分率(ppm)表示。这种频率变化率通常是指数性质的。老化的第一周老化率是最高的，之后缓慢下降。通常情况下，老化率可以由85℃下放置一个月，或25摄氏度下放置一年测量得出。老化速率取决于许多因素:密封方法、完整性、制造工艺、材料类型、操作温度和频率。
（11）存储温度范围
该参数规定了晶体在非工作状态下可以存储或暴露的最低和最高温度。晶体在非工作状态下，长时间处于规定的存储温度范围内，再次在规定的工作温度范围内工作时，晶体的各项参数指标应当符合规格书的规定。
皮尔斯晶体振荡器的计算方式
皮尔斯晶体振荡器有低功耗、低成本及良好的稳定性等特点，因此常见于应用中。
$\begin{aligned}&\text{Inv: 内部反相放大器。}\&\text{Q: 石英或陶瓷晶振。}\&\text{RF: 内部反馈电阻。}\&\text{RExt: 外部限流电阻,限制反相器输出电流。}\&\text{CL1和CL2:两个外部负载电容。}\&\text{CS: 寄生电容: PCB所线,OSC IN和OSC OUT管脚之间的效杂散电容}\end{aligned}$
皮尔斯晶体振荡器设计
1、反馈电阻RF
RF一般来说是内嵌在芯片内的。它的作用是让反相器作为一个放大器来工作。
Vin和Vout之间增加的反馈电阻使放大器形成反馈，以使其成为闭环的系统，并在工作初期使反相器工作在线性区。该放大器（也可以叫做频率选择器）放大了晶振的正常工作区域内（Fs与Fp之间）的噪声(例如晶振的热噪声)，该噪声从而引发晶振起振（同时由于反馈环路的存在，其不会通过振荡导致输出无限增长）。在某些情况下，起振后去掉反馈电阻RF，振荡器仍可以继续正常工作。
2、负载电容CL
负载电容CL是指连接到晶振上的终端电容。CL值取决于外部电容器CL1和CL2，杂散电容Cs。CL值一般可从芯片手册中查阅到。
调整外部电容器CL1和CL2，使振荡电路实际的负载电容等于晶振制造商标定的负载值CL参数（晶振规格书一般会提供），可以获得标定的振荡频率。
计算公式如下：
$$
\mathrm{C_L=\frac{C_{L1}\times C_{L2}}{C_{L1}+C_{L2}}+C_s}
$$
举个栗子：
如果晶振规格书手册中CL ＝15pF，并假定Cs = 5pF，则匹配电容CL1，CL2有：
$$
\mathrm{C_{L}-C_{s}=\frac{C_{L1}\times C_{L2}}{C_{L1}+C_{L2}}=10pF.Thatis:C_{L1}=C_{L2}=20~pF}
$$
3、振荡器的增益裕量
由上述推导，我们可得知该振荡器设计可看作一个闭环的线性系统，根据自动控制原理的理论，闭环的系统的稳定性、增益等受到增益裕量的影响；
按照ST的AN2867中的描述，增益裕度应等于：
$$
gain_{margin}=\frac{g_m}{g_{mcrit}}
$$
$$
\mathrm{g_{mcrit}=4\times ESR\times(2\pi F)^2\times(C_0+C_L)^2}
$$
而此处$\mathrm{g_{m}}$为芯片手册内的值，故，可进行计算得出增益值。
但ST手册相对来说偏向单片机结构进行设计运算，而在希华和村田的技术文档中，均以负阻的形式进行运算，此时，我们需对晶振的负载电容进行计算：
$$
R_L=R_1\left(1+C_0/C_L\right)^{2}
$$
为了在恒定频率下保持稳定的振荡，它必须具有足够的负电阻（|-R|）以补偿晶体的电阻。将电阻“VR”串联到晶体单元中，并确保振荡开始或停止。 电路的近似负电阻是将有效电阻“RL”与振荡开始时或停止时的最大电阻“VR”相加得到的值，在逐渐使VR值变大后。负电阻（-R）的最佳值是R1的3~5倍。 如果负电阻 （-R） 太小，可能会使晶体不稳定。
参考资料：
